孩子在国外出生，出生证明是在国外申办的，也就是说孩子的出生证明是新西兰文书。在国内落户，是允许的，落户需要提供孩子出生证明，新西兰出生证明用于中国还须进行新西兰使馆认证。计划生育服务证您得跟国内的计划生育部门申办。